Belajar Matematika: 2016

Senin, 01 Februari 2016

Soal dan Pembahasan Matematika SMP Keliling dan Luas Layang-Layang

Hallooo semuaa...... Pada kesempatan kali ini Kita akan menyelesaikan permasalahan yang berkaitan dengan keliling dan luas layang-layang. Kalian udah pada tahu semua kan apa itu layang-layang? Yup, betul banget. Layang-layang adalah bangun datar yang dibentuk oleh dua segitiga sama kaki yang ukuran panjang alasnya sama panjang dan saling berhimpit.

Nah, sekarang bagaimana cara mencari keliling dan luas layang-layang? Pastinya kalian udah pada tahu semua kan bagaimana mencari keliling dan luas layang-layang? Untuk mencari keliling dan luas layang-layang menggunakan rumus seperti di bawah ini nih.

Keterangan: d1 = diagonal 1
d2 = diagonal 2
s1 = sisi 1, yang mempunyai lambang sama itu memiliki panjang yang sama.
s2 = sisi 2, yang mempunyai lambang sama itu memiliki panjang yang sama.

Keliling Layang-Layang

Keliling = 2(s1 + s2)

Luas Layang-Layang

Luas = $\mathbf{\frac{1}{2}\times d_{1}\times d_{_{2}}}$

Ayo Kita mulai mengerjakan soal...

1. Sebuah layang-layang memiliki panjang sisi yang berdekatan seperti gambar di bawah ini

Berapakah keliling layang-layang tersebut?

a. 30 cm

b. 43 cm

c. 46 cm

d. 44 cm

Penyelesaian;

Diketahui: s1 = BC = CD = 9 cm

s2 = AB = AD = 13 cm

Ditanya: Keliling Layang-Layang?

Jawab:

Keliling = 2 (s1 + s2)

= 2 (9 + 13)

= 2 (22)

= 44 cm (D)

Jadi, Keliling layang-layang tersebut adalah 44 cm.

2. Rini menggambar sebuah layang-layang yang memiliki panjang diagonalnya berturut-turut yaitu d1= 15 cm, d2 = 10 cm. Berapakah luas layang-layang tersebut?

a. 50 $cm^{2}$
b. 75 $cm^{2}$
c. 55 $cm^{2}$
d. 70 $cm^{2}$

Penyelesaian;

Diketahui: d1 = 15 cm
d2 = 10 cm

Ditanya: Luas Layang-Layang?

Jawab:

Luas = $\frac{1}{2}\times d_{1}\times d_{2}$
= $\frac{1}{2}\times 15\times 10$
= $\frac{1}{2}\times 150$
= 75 $cm^{2}$ (B)

Jadi, Luas layang-layang tersebut adalah 75 $cm^{2}$ .

3. Tentukan luas layang-layang di bawah ini!

a. 25 $cm^{2}$
b. 30 $cm^{2}$
c. 28 $cm^{2}$
d. 32 cm

Penyelesaian;

Diketahui: QD = QB = 3 cm, diagonal BD = 6 cm
QA = 6 cm
CD = 5 cm

Ditanya: Luas Layang-Layang?

Jawab:

Luas = $\mathbf{\frac{1}{2}\times d_{1}\times d_{_{2}}}$

Panjang diagonal AC = QA + QC

Karena QC belum diketahui, maka QC harus dicari terlebih dahulu dengan menggunakan teorema phitaghoras.

$QC=\sqrt{DC^{2}-DQ^{2}}$

$QC=\sqrt{5^{2}-3^{2}}$

$QC=\sqrt{25-9}$

$QC=\sqrt{16}$

$QC=4cm$

Panjang diagonal AC = QA + QC
= 6 + 4
= 10 cm

d1 = AC
d2 = BD

Luas = $\frac{1}{2}\times d_{1}\times d_{2}$

= $\frac{1}{2}\times 10\times 6$

= $\frac{1}{2}\times 60$

= 30 $cm^{2}$ (B)
Jadi, Luas layang-layang tersebut adalah 30 $cm^{2}$ .

Cukup sampai disini dulu ya, apabila ada kesalahan mohon berikan sarannya lewat komentar.

Semoga bermanfaat dan Terima Kasih.

Minggu, 31 Januari 2016

Soal dan Pembahasan Matematika SMP Keliling dan Luas Trapesium

Hallooo.... Pada kesempatan kali ini Kita akan menyelesaikan permasalahan yang berkaitan dengan keliling dan luas trapesuim. Nah, Kalian udah pada tahu semua kan bagaimana mencari keliling dan luas trapesium? Yup, bagus. Untuk mencari keliling dan luas trapesium Kita bisa menggunakan rumus seperti di bawah ini nih.

Keliling Trapesium

Keliling bangun datar trapesium seperti di atas dapat dihitung dengan menjumlahkan semua sisi-sisinya.

Keliling = AB + BC + CD + AD

Luas Trapesium = 1/2 $\times$ Jumlah Sisi Sejajar $\times$ Tinggi

Ayo Kita Mulai Mengerjakan Soal...

1. Berapakah keliling trapesium yang memiliki panjang di setiap sisinya seperti gambar di bawah ini?

a. 49 cm
b. 50 cm
c. 48 cm
d. 54 cm

Penyelesaian;

Diketahui: AB = 17 cm
BC = AD = 10 cm
CD = 12 cm
Ditanya: Keliling Trapesium?

Jawab:

Keliling Trapesium = AB + BC + CD + AD
= 17 + 10 + 12 + 10
= 49 cm (A)

Jadi, Keliling trapesium tersebut adalah 49 cm.

2. Sebuah trapesium siku-siku memiliki panjang seperti gambar di bawah ini, berapakah keliling trapesium siku-siku tersebut?

a. 23 cm
b. 19 cm
c. 20 cm
d. 21 cm

Penyelesaian;

Diketahui: AD = QC = 4 cm
AQ = DC = 4 cm
BQ = 3 cm

Ditanya = Keliling Trapesium?

Jawab:

Untuk menghitung keliling trapesium, terlebih dahulu harus diketahui panjang BC. Panjang BC dapat dicari dengan menggunakan teorema phitaghoras'

$BC=\sqrt{QC^{2}+QB^{2}}$

$BC=\sqrt{4^{2}+3^{2}}$

$BC=\sqrt{16+9}$

$BC=\sqrt{25}$

$BC=5$ cm

Panjang AB = AQ + QB
= 4 + 3
= 7 cm

Keliling Trapesium = AB + BC + CD +AD
= 7 + 5 + 4 + 4
= 20 cm (C)

Jadi, Keliling trapesium siku-siku tersebut adalah 20 cm.

3. Luas trapesium yang memiliki tinggi dan panjang sisi yang sejajar seperti gambar di bawah ini adalah...

a. 354 $cm^{2}$
b.378 $cm^{2}$
c. 384 $cm^{2}$
d. 423 $cm^{2}$

Penyelesaian;

Diketahui: CD = 28 cm
AB = 35 cm
t = 12 cm

Ditanya: Luas Trapesium?

Jawab:

Luas Trapesium = 1/2 $\times$ (Jumlah sisi sejajar) $\times$ tinggi

= $\frac{(28+35)\times 12}{2}$

= $\frac{63\times 12}{2}$
= $\frac{756}{2}$

= 378 $cm^{2}$

Jadi, Luas trapesium tersebut adalah 378 $cm^{2}$ .

Akhirnya selesai juga... itulah beberapa soal dan pembahasannya yang berkaitan dengan keliling dan luas trapesium.

Semoga Bermanfaat dan Terima kasih...

Rabu, 27 Januari 2016

Soal dan Pembahasan Matematika SMP Keliling dan Luas Persegi Panjang

Hallo Adik2 Semua........... Nah kali ini Kita akan mengerjakan soal yang berkaitan dengan keliling dan luas persegi panjang. Adik2 sudah tahu bagaimana cara mencari keliling dan luas persegi panjang? Bagi yang sudah tahu, 4 jempol buat kalian. Hehehehe...! Tapi bagi yang belum tahu tenang saja. Untuk menghitung keliling dan luas persegi panjang Kita dapat menggunakan rumus seperti di bawah ini nih ;-)

Rumus Keliling Persegi Panjang

Keliling Persegi Panjang = 2 $\times$ (P + L)

Luas Persegi Panjang = P $\times$ L

Sekarang Ayo Kita Mulai Mengerjakan Soal...!

1. Keliling persegi panjang yang memiliki panjang 15 cm dan lebar 9 cm adalah...

a. 26 cm
b. 36 cm
c. 52 cm
d. 48 cm

Penyelesaian;

Diketahui : P = 15 cm, L = 9 cm

Ditanya : Keliling Persegi Panjang?

Jawab :

Keliling = 2 $\times$ (P + L)
= 2 $\times$ (15 + 9)
= 2 $\times$ (24)
= 48 cm (D)

Jadi, Keliling persegi panjang tersebut adalah 48 cm.

2. Lebar persegi panjang keliling 84 cm dan panjang 24 cm adalah...

a. 20 cm
b. 21 cm
c. 19 cm
d. 18 cm

Penyelesaian;

Diketahui : Keliling = 84 cm
Panjang = 24 cm

Ditanya : Lebar Persegi Panjang?

Jawab :

Keliling = 2 $\times$ (P + L)
84 = 2 $\times$ (24 + L)
84 = 48 + 2L
2L = 84 - 48
2L = 36

L = $\frac{36}{2}$
L = 18 cm (D)

Jadi, Lebar persegi panjang tersebut adalah 18 cm.

3. Persegi panjang mempunyai panjang (2x + 3) cn dan lebar (x + 8) cm. Jika keliling persegi panjang yaitu 64 cm, maka lebar dan panjang persegi panjang tersebut adalah...

a. 15 cm dan 17 cm
b. 16 cm dan 17 cm
c. 15 cm dan 16 cm
d. 15 cm dan 18 cm

Penyelesaian;

Diketahui : P = (2x + 3)
L = (x + 8)
Keliling = 64 cm

Ditanya : Lebar dan Panjang Persegi Panjang?

Jawab :

Keliling = 2 $\times$ (P + L)
64 = 2 $\times$ ((2x + 3) + (x + 8))
64 = 2 $\times$ (3x + 11)
64 = 6x + 22
6x = 64 - 22
6x = 42

x = $\frac{42}{6}$
x = 7 cm

Lebar = (x + 8)
= (7 + 8)
= 15 cm

Panjang = (2x + 3)
= (2.7 + 3)
= (14 + 3)
= 17 cm

Jadi, Lebar dan Panjang persegi panjang tersebut adalah 15 cm dan 17 cm (A).

4. Luas sebuah persegi panjang mempunyai panjang 25 cm dan lebar15 cm adalah...

a. 225 $cm^{2}$
b. 375 $cm^{2}$
c. 355 $cm^{2}$
d. 155 $cm^{2}$

Penyelesaian;

Diketahui : P = 25 cm
L = 15 cm

Ditanya : Luas Persegi Panjang?

Jawab :

Luas = P $\times$ L
= 25 $\times$ 15
= 375 $cm^{2}$ (B)

Jadi, Luas persegi panjang tersebut adalah 375 $cm^{2}$

5. Sebuah persegi panjang memiliki keliling 50 cm dan lebar 9 cm. Berapakah luas persegi panjang tersebut?

a. 228 $cm^{2}$
b. 144 $cm^{2}$
c. 326 $cm^{2}$
d. 128 $cm^{2}$

Penyelesaian;

Diketahui : Keliling = 50 cm
L = 9 cm

Ditanya : Luas Persegi Panjang?

Jawab :

Luas = P $\times$ L

Karena panjang persegi panjang tersebut belum diketahui, maka harus dicari panjangnya terlebih dahulu.

Keliling = 2 $\times$ (P + L)
50 = 2 $\times$ (P + 9)
50 = 2P + 18
2P = 50 - 18
2P = 32

P = $\frac{32}{2}$
P = 16 cm
Panjang = 16 cm

Luas = P $\times$ L
= 16 $\times$ 9
= 144 $cm^{2}$ (B)

Jadi, Luas persegi panjang tersebut adalah 144 $cm^{2}$ .

Nah, itu dia beberapa contoh soal dan pembahasannya yang berkaitan dengan keliling dan luas persegi panjang.

Apabila ada kesalahan, silahkan memberikan saran di komentar.
Semoga bermanfaat dan Terima kasih.